28 de octubre
Detección de isomorfismos proyectivos de curvas elípticas e hiperelípticas planas
Carlos Hermoso Ortiz
Universidad de Alcalá, España
Las curvas elípticas e hiperelípticas son dos clases de curvas ampliamente estudiadas en Matemáticas debido a su rica estructura algebraica y numerosas propiedades, siendo frecuentemente utilizadas en Teoría de Números y Criptografía. Además, también podemos encontrarlas en otras ramas de la Matemática Aplicada como, por ejemplo, el Diseño Geométrico Asistido por Computador (CAGD), donde aparecen naturalmente en algunas construcciones realizadas en este marco (por ejemplo, offsets de curvas racionales o bisectrices de ciertas curvas). Por otro parte, las proyectividades son transformaciones naturales en la geometría de los modelos de cámara (otro importante tópico estudiado en CAGD), por lo que detectar equivalencia proyectiva ayuda a reconocer objetos.
En esta charla trabajaremos con curvas planas birracionalmente equivalentes a curvas elípticas e hiperelípticas, un caso más general que incluye curvas singulares, y presentaremos algoritmos para verificar si dos curvas dadas birracionales
a curvas elípticas o hiperelípticas están relacionadas por isomorfismos proyectivos.
Los resultados presentados en esta charla se pueden encontrar en [1], un trabajo conjunto con Juan Gerardo Alcázar, de la Universidad de Alcalá.
[1] J. G. Alcázar and C. Hermoso. Computing projective equivalences of planar curves birationally equivalent to elliptic and hyperelliptic curves, Comput. Aided Geom. Des. 91 (2021) 102048.
16 de septiembre
¿Puede un objeto geométrico ser identificado por sus simetrías?
Alvaro Liendo
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca, Chile
Una antigua pregunta que proviene del Programa de Erlangen de Felix Klein es la siguiente: ¿Será cierto que un objeto geométrico está únicamente determinado por su conjunto de simetrías?
En la primera parte de la charla, introduciremos diversas instancias de esta pregunta en diferentes áreas de matemática. Esta parte de la charla está pensada en público general sin necesidad de conocimientos de álgebra más allá de los cursos básicos de los primeros años de cualquier carrera de matemática. La segunda parte de esta charla apunta a presentar una respuesta afirmativa en el contexto de las variedades tóricas afines.